Question

【題目】某公司生產并銷售A,B兩種品牌新型節能設備,第一季度共生產兩種品牌設備20臺,每臺的成本和售價如下表:

品牌	A	B
成本價(萬元/臺)	3	5
銷售價(萬元/臺)	4	8

設銷售A種品牌設備x臺,20臺A,B兩種品牌設備全部售完后獲得利潤y萬元.(利潤=銷售價－成本)

(1)求y關于x的函數關系式;

(2)若生產兩種品牌設備的總成本不超過80萬元,那么公司如何安排生產A,B兩種品牌設備,售完后獲利最多?并求出最大利潤;

(3)公司為營銷人員制定獎勵促銷政策:第一季度獎金=公司總利潤銷售A種品牌設備臺數,那么營銷人員銷售多少臺A種品牌設備,獲得獎勵最多?最大獎金數是多少?

Answer 1

【答案】(1) y；（2）公司生產A,B兩種品牌設備各10臺,售完后獲利最大,最大利潤為40萬元；(3)營銷人員銷售15臺A種品牌設備,獲得第一季度獎金最多,最大獎金數為4.5萬元.

【解析】分析: （1）設銷售A種品牌設備x臺,則B種設備20-x臺,根據“利潤=銷售價-成本”即可求得銷售總利潤;(2)根據生產兩種品牌設備的總成本不超過80萬元可列出不等式 求出自變量的取值范圍,再取值范圍內求二次函數的最值即可求解,(3)根據(1)中結論和x即可求得第一季度獎金額ω的值,即可求得拋物線對稱軸,即可解題．

詳解:(1)y=(4－3)x 即y.

解得. 結合(1)可知,當x=10時萬元.

故公司生產A,B兩種品牌設備各10臺,售完后獲利最大,最大利潤為40萬元.

(3)設營銷人員第一季度獎金為則%,

即% , 故當x=15時,取最大值,為4.5.

故營銷人員銷售15臺A種品牌設備,獲得第一季度獎金最多,最大獎金數為4.5萬元.