Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在 上的點D處，折痕交OA于點C，則陰影部分的面積是________．

Answer 1

【答案】3π﹣4

【解析】

連接OD交BC于點E，由翻折的性質可知：OE=DE=，在Rt△OBE中，根據特殊銳角三角函數值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO，從而可求得△COB的面積，最后根據陰影部分的面積=扇形面積-△COB面積的2倍求解即可.

解：連接OD交BC于點E，

∴扇形的面積=×(2)2π=3π，

∵點O與點D關于BC對稱，

∴OE=ED=，OD⊥BC，

在Rt△OBE中，sin∠OBE= =，

∴∠OBC=30，

在Rt△COB中，=tan30，

∴=.

∴CO=2.

∴△COB的面積=×2×2=2.

陰影部分的面積=扇形面積△COB面積的2倍

=3π4.

故答案為：3π4.