Question

【題目】四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當正方形AEFG繞點A逆時針旋轉45°時，如圖，連接DG、BE，并延長BE交DG于點H，且BH⊥DG與H，若AB=4，AE=時，則線段BH的長是（　�。�

A. B. 16C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結GE交AD于點N，連結DE，由于正方形AEFG繞點A逆時針旋轉45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4-1=3，然后根據勾股定理可計算出DG=，則BE=，解著利用S△DEG=GEND=DGHE可計算出HE，所以BH=BE+HE．

連結GE交AD于點N，連結DE，如圖，

∵正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，
∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，
∵AE=，
∴AN=GN=1，
∴DN=41=3，
在Rt△DNG中,DG==；
由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉90得到△AGD，
∴DG=BE=，
∵S△DEG=GEND=DGHE，
∴HE==，
∴BH=BE+HE=+=.
故答案為C.