Question

【題目】已知，點為二次函數圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點.

（1）如圖1，若二次函數圖象也經過點，試求出該二次函數解析式，并求出的值.

（2）如圖2，點坐標為，點在內，若點，都在二次函數圖象上，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）①當時，；②當時，；③當時，

【解析】

（1）根據一次函數表達式求出B點坐標，然后根據B點在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數表達式，再根據二次函數表達式求出A點的坐標，最后代入一次函數求出m值.（2）根據解方程組，可得頂點M的縱坐標的范圍，根據二次函數的性質，可得答案．

（1）如圖1，∵直線與軸交于點為，∴點坐標為

又∵在拋物線上，∴，解得

∴二次函數的表達式為

∴當時，得，

∴

代入得，，∴

（2）如圖2，根據題意，拋物線的頂點為，即點始終在直線上，

∵直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達式為

解方程組，得

∴點，

∵點在內，∴

當點關于拋物線對稱軸（直線）對稱時，，∴

且二次函數圖象的開口向下，頂點在直線上

綜上：①當時，；②當時，；③當時，.