Question

【題目】（材料閱讀）:地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖中的）．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發明了如圖所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的．

（實際應用）:觀測點在圖1所示的上，現在利用這個工具尺在點處測得為，在點所在子午線往北的另一個觀測點，用同樣的工具尺測得為．是的直徑，．

（1）求的度數；

（2）已知km，求這兩個觀測點之間的距離即上的長．（取）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（km）．

【解析】

（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點C，則∠DHC=67°，證出∠HBD=∠DHC=67°，由平行線的性質得出∠BEO=∠HBD=67°，由直角三角形的性質得出∠BOE=23°，得出∠POB=90°-23°=67°；

（2）同（1）可證∠POA=31°，求出∠AOB=∠POB-∠POA=36°，由弧長公式即可得出結果．

（1）設點的切線交延長線于點，于，交于點，如圖所示：

則，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）同（1）可證，

，

（km）．