Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE．、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則BP的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據全等三角形的性質可得出OE=OB、EF=BP，設BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依據Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的長．

解：根據折疊可知：△DCP≌△DEP，

∴DC=DE=4，CP=EP．

在△OEF和△OBP中，，

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE=OB，EF=BP，

∴BF=EP=CP，

設BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，

∵∠A=90°，

∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，

即（4-x）2+32=（1+x）2，

解得：x=，

∴BP=3-x=3-=，

故答案為：．