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【題目】圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．
（1）小床這樣設計應用的數學原理是 ．
（2）若AB：BC=1：4，則tan∠CAD的值是 ．

【答案】
（1）三角形具有穩定性
（2）
【解析】解：（1.）小床這樣設計應用的數學原理是：三角形具有穩定性； 所以答案是：三角形具有穩定性；
（2.）∵AB：BC=1：4，
∴設AB=x，DC=y，則BC=4x，C″D″=y，
由圖形可得：BC″=4x，則AC″=3x，AD=AD″=3x+y，
故AC2+DC2=AD2 ， 即（5x）2+y2=（3x+y）2 ，
解得：y= x，
則tan∠CAD的值是： = = ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（ ）
A.12
B.15
C.16
D.18

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，點P是這個菱形內部或邊上的一點．若以P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點不重合）兩點間的最短距離為cm．

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【題目】在平面直角坐標系中，過點（﹣2，3）的直線l經過一、二、三象限，若點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（ ）
A.a＜b
B.a＜3
C.b＜3
D.c＜﹣2

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若 =2，求 的值；
（3）若 =n，當n為何值時，MN∥BE？

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【題目】小慧和小聰沿圖1中的景區公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點．上午10：00小聰到達賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時間t（h）的函數關系．試結合圖中信息回答：
（1）小聰上午幾點鐘從飛瀑出發？
（2）試求線段AB、GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義．
（3）如果小聰到達賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？

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【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連結DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長；
（2）求證：ED是⊙O的切線．

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【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2 ．
證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2
證明：連結
∵S五邊形ACBED=
又∵S五邊形ACBED=
∴
∴a2+b2=c2 ．

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【題目】如圖，點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內，DC⊥x軸于點C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函數y= （k＞0）的圖象過CD的中點E．

（1）求證：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，是判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．

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