【題目】已知:關于x的一元二次方程ax2﹣2(a﹣1)x+a﹣2=0(a>0).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)設方程的兩個實數根分別為x1,x2(其中x1>x2).若y是關于a的函數,且y=ax2x1,求這個函數的表達式;
(3)將(2)中所得的函數的圖象在直線a=2的左側部分沿直線a=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象直接寫出:當關于a的函數y=2a+b的圖象與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍是 .
【答案】(1)見解析;(2)y=a﹣3(a>0);(3)﹣11<b<﹣5
【解析】
(1)根據一元二次方程的根的判別式判斷即可;
(2)先根據一元二次方程的求根公式得出x1,x2,即可得出函數函數關系式;
(3)畫出新函數的圖形和直線y=2a+b,利用圖形和直線與y軸的交點坐標即可得出結論.
(1)證明:∵ax2﹣2(a﹣1)x+a﹣2=0(a>0)是關于x的一元二次方程,
∴△=[﹣2(a﹣1)]2﹣4a(a﹣2)=4>0,
∴方程ax2﹣2(a﹣1)x+a﹣2=0(a>0)有兩個不相等的實數根.
(2)解:由求根公式,得x=.
∴x=1或x=1﹣.
∵a>0,x1>x2,
∴x1=1,x2=1﹣,
∴y=ax2x1=a×(1﹣)﹣1=a﹣3.
即函數的表達式y=a﹣3(a>0),
(3)解:如圖,直線BD剛好和折線CBA只有一個公共點,再向下平移,就和這些CBA有兩個公共點,
繼續向下平移到直線CE的位置和直線CBA剛好有1個公共點,再向下平移和這些CBA也只有一個公共點,
由(2)知,函數的表達式y=a﹣3(a>0),
當a=2時,y=2﹣3=﹣1,
∴B(2,﹣1),
由折疊得,C(4,﹣3),
當函數y=2a+b的圖象過點B時,
∴﹣1=2×2+b,
∴b=﹣5,
當函數y=2a+b的圖象過點C時,
∴﹣3=2×4+b,
∴b=﹣11,
∴﹣11<b<﹣5.
故答案為:﹣11<b<﹣5.
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【題目】如圖,動點從
出發,沿所示方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點
第
次碰到矩形的邊時,點
的坐標為( )
A. (0,3) B. (5,0) C. (1,4) D. (8,3)
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【題目】如圖,.現點
繞著點
以每秒
的速度順時針旋轉一周后停止.則(1)點
旋轉一周所用的時間是______秒;(2)同時點
沿線段
自點
向點
運動,假若點
、
也能相遇,則點
的速度是______
.
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【題目】以下是八(1)班學生身高的統計表和扇形統計圖,請回答以下問題.
八(1)班學生身高統計表
組別 | 身高(單位:米) | 人數 |
第一組 | 1.85以上 | 1 |
第二組 | ||
第三組 | 19 | |
第四組 | ||
第五組 | 1.55以下 | 8 |
(1)求出統計表和統計圖缺的數據.
(2)八(1)班學生身高這組數據的中位數落在第幾組?
(3)如果現在八(1)班學生的平均身高是1.63 ,已確定新學期班級轉來兩名新同學,新同學的身高分別是1.54
和1.77
,那么這組新數據的中位數落在第幾組?
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【題目】設C為線段AB的中點,四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形.以B為圓心,BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點,延長EB交⊙B于G點,連接DG交于AB于Q點,連接AD.
求證:(1)AD是⊙B的切線;(2)AD=AQ;(3)BC2=CFEG.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點P是△ABC內一點,且∠PAC+∠PCA=,連接PB,試探究PA、PB、PC滿足的等量關系.
(1)當α=60°時,將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACP′,連接PP′,如圖1所示.由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為 度,進而得到△CPP′是直角三角形,這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為 ;
(2)如圖2,當α=120°時,參考(1)中的方法,探究PA、PB、PC滿足的等量關系,并給出證明;
(3)PA、PB、PC滿足的等量關系為 .
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【題目】如圖所示,A(﹣,0)、B(0,1)分別為x軸、y軸上的點,△ABC為等邊三角形,點P(3,a)在第一象限內,且滿足2S△ABP=S△ABC,則a的值為( )
A.B.
C.
D.2
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【題目】某商場銷售一批進價為10元的新商品,為尋求合適的銷售價格,他們進行了4天的試銷,試銷情況如下表:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
日銷售單價x(元) | 20 | 30 | 40 | 50 |
日銷售量y(個) | 300 | 200 | 150 | 120 |
(1)根據試銷情況,請你猜測并求出y與x之間的函數關系式;
(2)若該商場計劃每天銷售這種商品的利潤要達到3600元,問該商品銷售單價應定為多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在正方形網格中,建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(4,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A2B2C2,并求出點A到A2的路徑長.
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