Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.

(1)求tan∠DAC的值.

(2)若BD＝4，求S△ABC.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據角平分線的性質可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；

（2）先利用特殊角的三角形函數得到∠CAD=30°，進而得到∠B=30°，根據直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）如圖，過D點作DE⊥AB于點E，

在△BDE與△BAC中，

∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC，

∴，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴DE=CD，

∴，

∴tan∠DAC；

（2）∵tan∠DAC，

∴∠DAC=30°，

∴∠BAC=2∠DAC=60°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，

∴DE=BD=2，

∴CD=DE=2，

∴BC=BD+CD=6，

∵，

∴，

∴S△ABC=.