Question

【題目】（知識回顧）

七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是把x、y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．

（理解應用）

（1）若關于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關，試求m的值；

（2）若一次函數y＝2kx+1﹣4k的圖象經過某個定點，則該定點坐標為　 　；

（能力提升）

（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b．按照圖2方式不重疊地放在大矩形ABCD內，大矩形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變．求a與b的等量關系．

Answer 1

【答案】（1）m＝；（2）（2，1）；（3）a＝2b．

【解析】

（1）由題可知代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，故將多項式整理為(2m﹣3)x﹣3m+2m2，令x系數為0，即可求出m．

（2）根據題意可知圖象經過某個定點即x取某定值時，函數值與k無關，故可將x作系數，把k看出字母合并同類項，原函數解析式可化為即y＝2k(x﹣2)+1，當x﹣2＝0時即看求出y值，即定點為(2，1)．

（3）設AB＝x，由圖可知S1＝a(x﹣3b)，S2＝2b(x﹣2a)，即可得到S1﹣S2關于x的代數式，根據取值與x可得a＝2b．

解：（1）(2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝(2m﹣3)x﹣3m+2m2，

∵若關于x的多項式(2x﹣3)m+2m2﹣3x的值與x的取值無關，

∴2m﹣3＝0，

∴m＝．

（2）∵y＝2kx+1﹣4k＝2k(x﹣2)+1，

當x＝2時，y＝1，故一次函數y＝2kx+1﹣4k的圖象經過定點(2，1)，

故答案為：(2，1)

（3）設AB＝x，由圖可知S1＝a(x﹣3b)，S2＝2b(x﹣2a)，

∴S1﹣S2＝a(x﹣3b)﹣2b(x﹣2a)＝(a﹣2b)x+ab，

∵當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變．

∴S1﹣S2取值與x無關，

∴a﹣2b＝0

∴a＝2b．