【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，
（1）用尺規作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點D．（不要寫作法，保留作圖痕跡）
（2）分別連接點AD和BD，求弦BC、AD、BD的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝
.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．
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【題目】如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，CE⊥x軸于點E，且tan∠ABO＝
，OB＝4，OE＝1．
（1）求一次函數的解析式和反比例函數的解析式
（2）求△OCD的面積；
（3）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經過對角線BD的中點O，分別交AD，BC于點E，F．
（1）求證：△BOF≌△DOE；
（2）當EF⊥BD時，求AE的長．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D為BC邊上的動點(點D不與點B，C重合)．以D為頂點作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當DE∥AB時(如圖2)，求AE的長；
（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】將一副三角尺（在
中，
，
，在
中，
，
）如圖擺放，點
為
的中點，
交
于點
，
經過點
，將
繞點順時針方向旋轉
（
），
交于點
，
交
于點
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】綜合與實踐：
概念理解：將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉，旋轉角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變為原來的 n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，
：
．
問題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點 B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．
拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形
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【題目】（知識回顧）
七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是把x、y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．
（理解應用）
（1）若關于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關，試求m的值；
（2）若一次函數y＝2kx+1﹣4k的圖象經過某個定點，則該定點坐標為 ；
（能力提升）
（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b．按照圖2方式不重疊地放在大矩形ABCD內，大矩形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變．求a與b的等量關系．
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