Question

【題目】如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．

（1）若的半徑為，，求的長；

（2）求證：與相切．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】

（1）由直角三角形的性質可求AB=26，由勾股定理可求BC=24，由等腰三角形的性質可得BN=12；

（2）欲證明NE為⊙O的切線，只要證明ON⊥NE即可．

（1）連接DN，ON

∵⊙O的半徑為，

∴CD=13

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴BD=CD=AD=13，

∴AB=26，

∴BC=

∵CD為直徑

∴∠CND=90°，且BD=CD

∴BN=NC=12

（2）∵∠ACB=90°，D為斜邊的中點，

∴CD=DA=DB=AB，

∴∠BCD=∠B，

∵OC=ON，

∴∠BCD=∠ONC，

∴∠ONC=∠B，

∴ON∥AB，

∵NE⊥AB，

∴ON⊥NE，

∴NE為⊙O的切線．