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【題目】如圖所示，在矩形中，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果點同時出發，用表示移動的時間（）．

（1）當為何值時，為等腰三角形？

（2）求四邊形的面積，并探索一個與計算結果有關的結論．

【答案】（1）當時，為等腰三角形；（2），結論：四邊形的面積始終不變，為36.

【解析】

（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（2）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，設DQ=x．根據題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-x12-×6×（12-2x）=72-36=36，故可得結論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．

（1）由，得.若為等腰三角形，則只能是.故當時，為等腰三角形．

（2）．

結論：四邊形的面積始終不變，為36.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若a＞b，則下列各式中正確的是（　　）

A. a-c＜b-cB. ac＞bcC. -（c≠0）D. a（c2+1）＞b（c2+1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.

（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；

（2）若，.

①如圖2，當點在內部時，用等式表示與之間的數量關系，并加以證明；

②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（3，0），線段AB平移后對應的線段為CD，點C在x軸的負半軸上，B、C兩點之間的距離為8．

（1）求點D的坐標；

（2）如圖（1），求△ACD的面積；

（3）如圖（2），∠OAB與∠OCD的角平分線相交于點M，探求∠AMC的度數并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分別是邊BC，CD上的點，且CE＝BC，F為CD的中點，問△AEF是什么三角形？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩建筑物之間有一根高15米的旗桿，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°.若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(　　)

A. 20米 B. 10米 C. 15米 D. 5米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直角三角板∠C=30°，AB=4，將直角頂點放在點（，1）處，AC∥x軸，求經過點C的反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，一只螞蟻從A點出發，沿著A－B－C－D－A…循環爬行，其中A點坐標為(1，－1)，B點坐標為(－1，－1)，C點坐標為(－1，3)，D點坐標為(1，3)，當螞蟻爬了2 018個單位長度時，它所處位置的坐標為_____________．

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