Question

【題目】已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.

（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；

（2）若，.

①如圖2，當點在內部時，用等式表示與之間的數量關系，并加以證明；

②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）∠ADB等；（2）①，證明見解析；②

【解析】

（1）根據余角的定義寫出即可；根據同角的余角相等證明，再由平行線的性質證明，從而得出結論；

（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進行代入求值即可得出結論；

②方法同①.

（1）如圖3

的余角不唯一，如，寫出一個即可.

證明：∵

∴，

∴

∵

∴

∴

（2）

證明，如圖4

∵是的外角

∴

∵是的外角

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

②補全圖形見圖5，

∵AF∥FC，

∴∠CAF=∠ACE

∵∠AEM是△ACE的外角

∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，

∵∠AEM是△BME的外角

∴∠AEM=∠BME+∠MBE，

∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC

∵，

∴120°+∠MBE =∠ACE+80°

∴

∴