Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝－x－(k＋1)的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且S△ABO＝.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求一次函數與反比例函數圖象的兩個交點A，C的坐標以及△AOC的面積；

（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝－，一次函數的解析式為y＝－x＋2；

（2）A(－1，3)，C(3，－1)，S△AOC＝4；

（3）當x<－1或0<x<3時，一次函數的值大于反比例函數的值.

【解析】

（1）根據反比例函數系數的幾何意義求得∣k∣的值，再根據反比例函數的性質得到k的值即可；

（2）設一次函數y＝－x＋2的圖象與x軸的交點為D，求得D點坐標，然后聯立直線與反比例函數求得A，C坐標，再根據S△AOC＝S△AOD＋S△ODC求解即可；

（3）根據圖象與（2）中求得的A，C坐標即可得到答案.

(1)∵AB⊥x軸于點B，且S△ABO＝，

∴|k|＝，

∴k＝±3，

∵反比例函數圖象在第二、四象限，

∴k<0，

∴k＝－3，

∴反比例函數的解析式為y＝－，一次函數的解析式為y＝－x＋2；

(2)設一次函數y＝－x＋2的圖象與x軸的交點為D，

令y＝0，得x＝2，

∴點D的坐標為(2，0)，

由，

解得,或，

∴A(－1，3)，C(3，－1)，

∴S△AOC＝S△AOD＋S△ODC＝×2×3＋×2×1＝4；

(3)∵A(－1，3)，C(3，－1)，

∴當x<－1或0<x<3時，一次函數的值大于反比例函數的值．