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【題目】如圖，在平面直角坐標系中條直線為,直線交軸于點,交軸于點,直線交軸于點,過點作軸的平行線交于點,點關于軸對稱,拋物線過三點，下列判斷中:①;②;③拋物線關于直線對稱;④拋物線過點;⑤四邊形,其中正確的個數有（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

首先根據題意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入拋物線解析式，得出關系式，①結論正確；解出，即可判斷②結論錯誤，④結論正確；進而得出拋物線的解析式，得出對稱軸，可判定③結論正確；平行四邊形ABCD的面積即可算得6，⑤結論錯誤.

解：由題意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）

又∵拋物線過三點

將三點坐標代入，得

∴①結論正確；

解得

∴拋物線解析式為

∴，②結論錯誤；

拋物線的對稱軸為，③結論正確；

點即為（2,3），拋物線過此點，④結論正確；

，⑤結論錯誤.

故正確的個數是3，選C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC是直徑，⊙O的切線PA交CB的延長線于點P，OE∥AC交AB于點F，交PA于點E，連接BE．

（1）判斷BE與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，BE=3，求AB的長．

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【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標為（8，6），以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AO于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧兩弧交于點Q，作射線AQ交y軸于點D，則點D的坐標為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】關于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，當m_________時,是一元一次方程;當m_________時,是一元二次方程.

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【題目】選用適當的方法解下列方程

（1）（3-x）2＋x 2＝9 （2） (2x-1) 2 +(1-2x)-6＝0 （3） (x1) =(1-x)

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【題目】在中，，點與點在同側，，且，過點作交于點為的中點，連接.

（1）如圖1，當時，線段與的數量關系是 ；

（2）如圖2，當時，試探究線段與的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，當時，求的值.

圖1 圖2 圖3

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【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目）．并將調查結果繪制成如下統計圖表：

學生最喜歡的節目人數統計表

節目

人數（名）

百分比

最強大腦

5

10%

閱讀者

15

B%

中國詩詞大會

a

40%

出彩中國人

10

20%

根據以上提供的信息，解答下列問題

（1）x＝　 　，a＝　 　，b＝　 　；

（2）補全條形統計圖；

（3）若該校共有學生800名，根據抽樣調查結果，估計該校喜愛《中國詩詞大會》節目的學生有多少名？

（4）李玲和王亮經過選拔代表班級參加校內即將舉辦的“中國詩詞大會”，預賽分為A、B、C三組進行，由抽簽確定分組．李玲和王亮恰好分在一組的概率是多少？（要求用畫樹狀圖或列表法）

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【題目】如圖，一條拋物線經過(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三點．

(1)求此拋物線的表達式；

(2)假如這條拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知點A在點B左側，試判斷△OCB的形狀．

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【題目】y＝﹣2x+4直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣（x﹣m）（x﹣6）（m＞0）經過點A，交x軸于另一點C，如圖所示．

（1）求拋物線的解析式．

（2）設拋物線的頂點為D，連接BD，AD，CD，動點P在BD上以每秒2個單位長度的速度由點B向點D運動，同時動點Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．PQ交線段AD于點E．

①當∠DPE＝∠CAD時，求t的值；

②過點E作EM⊥BD，垂足為點M，過點P作PN⊥BD交線段AB或AD于點N，當PN＝EM時，求t的值．

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