Question

【題目】在中，，點與點在同側，，且，過點作交于點為的中點，連接.

（1）如圖1，當時，線段與的數量關系是 ；

（2）如圖2，當時，試探究線段與的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，當時，求的值.

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析：（3）.

【解析】

（1）首先延長交于，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，進而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根據∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.

（2）首先延長交于，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，進而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根據∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=30°，在Rt△MDE中，即可得出

（3）首先延長交于，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，進而得出AF=BE，MF=ME，再延長交于點N，得出∠BNC=∠DAC，又由DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，從而得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，在Rt△MDE中，即可得出的值.

（1）．如圖，延長交于，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

故答案為：；

（2），理由：

如圖，延長交于，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

在中，，

．

（3）如圖，延長交于，

，

，

，

，

延長交于點，

，

，

，

，

平分，

，

在中， ．