Question

【題目】如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點D在第一象限內，DC⊥x軸于點C，AO＝DC＝2，AB＝DA＝，反比例函數y＝ (k＞0)的圖象過CD的中點E.

(1)求證：△AOB≌△DCA；

(2)求k的值；

(3)△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，試判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3（3）點G(1，3)在反比例函數的圖象上

【解析】試題（1）由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標，代入即可得；

（2）由△BFG和△DCA關于某點成中心對稱可知BF=DC=2，FG=AC=1，從而可得點G坐標，代入判斷即可

試題解析：（1）在Rt△ACD中，CD=2，AD=，

∴AC==1，

∴OC=OA+AC=2+1=3，

∴D點坐標為（3，2），

∵點E為CD的中點，

∴點E的坐標為（3，1），

∵反比例函數y=（k＞0）的圖象過點E．

∴1=，

∴k=3×1=3；

（2）點G在反比例函數的圖象上，理由如下：

∵△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，

∴△BFG≌△DCA，

∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，

而OB=AC=1，

∴OF=OB+BF=1+2=3，

∴G點坐標為（1，3），

∵1×3=3，

∴G（1，3）在反比例函數y=的圖象上．