Question

【題目】為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統計，并將統計情況繪成如圖所示的頻數分布直方圖，己知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”，每組成績包含最小值，不包含最大值．根據圖中信息回答下列問題：

（1）圖中a的值為_____；若要繪制該樣本的扇形統計圖，則成績x在“70≤x＜80”所對應扇形的圓心角度數為__________；

（2）此次比賽共有300名學生參加，若將“x≥80”的成績記為“優秀”，則獲得“優秀“的學生大約有多少人？

（3）在這些抽查的樣本中，小明的成績為92分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）6，144°；（2）100人；（3）見解析，.

【解析】

（1）用總人數減去其他分組的人數即可求得60x<70的人數a；用360乘以成績在70≤x<80的人數所占比例可得；

（2）用總人數乘以樣本中優秀人數所占比例即可得；

（3）先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出有C的結果數，然后根據概率公式求解.

解：（1）a=30-(2+12+8+2)=6；成績在“70≤x＜80所對應扇形的圓心角度數為360°× =144°；故答案為：6，144；

（2）獲得“優秀“的學生大約有300× =100人，故答案為：100人；

（3）50≤x＜60的兩名同學用A、B表示，90≤x＜100的兩名同學用C（小明）、D表示，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中小明被選中的結果數為6，

∴小明被選中的概率為=．