Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦 ，∠B=60°，OD⊥AC，垂足為D．

（1）求OD的長；
（2）求劣弧AC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

又∵OD⊥AC，

∴AD=CD= ，∠ADO=90°，

∵∠B=60°

∴∠A=30°，

在Rt△AOD中，OA=2，OD=1

（2）解：連接OC，

則∠AOC=120°，

∴ 的長l= = = ．

【解析】（1）根據圓周角定理證得△ABC是直角三角形，再根據垂徑定理求出AD的長及∠A的度數，然后在Rt△AOD中，利用解直角三角形就可求出OD的長；或根據三角形的中位線定理也可求出結果。
（2）要求劣弧AC的長，只需求出圓心角∠AOC的度數，再利用弧長公式計算即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)，還要掌握圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)的相關知識才是答題的關鍵．