Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與直線相交于，，點是軸上一動點．

（1）①_______；②當時，的取值范圍是_______；

（2）求反比例函數與直線的解析式；

（3）當是等腰三角形時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）①2；②或；（2）反比例函數的解析式為，直線的解析式為；（3），，，，．

【解析】

（1）①首先根據A,B兩點都在反比例函數圖象上列出一個關系m的方程，解方程即可求出m的值；

②根據m的值進而求出A,B兩點的坐標，數形結合即可得出不等式的解集；

（2）分別將A,B兩點坐標代入一次函數與反比例函數的解析式中即可得出答案；

（3）根據等腰三角形的定義，分三種情況：，，分別進行討論即可．

解：（1）①∵點，都在反比例函數圖象上，

∴

解得；

②∵，

∴，，

數形結合可知當時，的取值范圍是或；

（2）∵點在反比例函數圖象上，

∴，

∴反比例函數的解析式為；

∵點，在直線上，

∴，解得

∴直線的解析式為；

（3）設點，則，，

①當時，，解得，∴，

②當時，，解得，，

∴，，

③當時，，解得，，

∴，，

綜上所述，，，，，．