Question

【題目】已知二次函數同時滿足下列條件：①對稱軸是；②最值是；③圖象與軸有兩個交點，其橫坐標的平方和為，則的值是（ ）

A. 4或-30 B. -30 C. 4 D. 6或-20

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的對稱軸及最值，得到拋物線的頂點坐標，表示出拋物線的頂點式方程，令y=0，得到關于x的一元二次方程，設方程的兩個根為x1，x2，利用根與系數的關系表示出x1+x2及x1x2，把橫坐標的平方和利用完全平方公式變形后，將表示出x1+x2及x1x2代入，根據橫坐標的平方和為15-a，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，由b=-2a可得出b的值．

由二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，最值為15，

∴二次函數的頂點坐標為（1，15），此時a，b異號，a＜0，

可得二次函數的解析式為y=a（x-1）2+15，

令y=0，可得ax2-2ax+a+15=0，設方程的兩個根為x1，x2，

∴x1+x2=2，x1x2==1+，又橫坐標的平方和為15-a，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-（2+）=15-a，

解得：a=15（舍去）或a=-2，

則b=-2a=4．

故選：C．