Question

如圖，點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂），…，點P_n（x_n，y_n）都在函數（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n﹣1A_n都在x軸上（n是大于或等于2的正整數），已知點A₁的坐標為（2，0），則點P₁的坐標為　　　　；點P₂的坐標為　　　　；點P_n的坐標為　　　　　（用含n的式子表示）．

Answer 1

（1，1）；（，）；.

解析試題分析：如圖，過點P₁作P₁E⊥x軸于點E，過點P₂作P₂F⊥x軸于點F，過點P₃作P₃G⊥x軸于點G，
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，∴P₁E=OE=A₁E=OA₁．∴OA₁=2 x₁.
∵A₁的坐標為（2，0），∴x₁= y₁=1．∴P₁（1，1）.
將點P₁（1，1）代入得.∴反比例函數關系式為（x＞0）.
設點P₂的坐標為（b+2，b），
將點P₁（b+2，b）代入，可得b=，
∴點P₂的坐標為（，）.
∴A₁F=A₂F=，OA₂=OA₁+A₁A₂=.
設點P₃的坐標為（c+，c），將點P₃（c+，c）代入，可得c=.
∴點P₃的坐標為.
綜上可得：P₁的坐標為（1，1），P₂的坐標為（，），P₃的坐標為，總結規律可得：P_n坐標為：.

考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2.反比例函數綜合題；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質.