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【題目】如圖.△ABC中，∠ACB=70°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE(點D與點A是對應點，點E與點C是對應點)，且邊DE恰好經過點C，則∠ABD的度數為( )

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】B

【解析】

先根據旋轉的性質得∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠ACB＝70°，BC＝BE，則根據等腰三角形的性質得∠BCE＝∠E＝70°，再利用三角形內角和計算出∠CBE，從而得到∠ABD的度數．

解：∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE（點D與點A是對應點，點E與點C是對應點），

∴∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠ACB＝70°，BC＝BE，

∴∠BCE＝∠E＝70°，

∴∠CBE＝180°70°70°＝40°，

∴∠ABD＝40°．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，），且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．

（1）已知點A的坐標為（1，0）．

①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；

②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）兩點，與x軸交于點C．

（1）求k2，n的值；

（2）請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；

（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A′處，連接A'B、A'C，求△A'BC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在ABCD的AD邊上，⊙O經過A、B、C三點，點E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足為F．

（1）若EC是⊙O的切線，∠A＝65°，求∠ECB的度數；

（2）若OF＝4，OD＝1，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為AB邊上一點（不與點B重合），連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉90°，點C的對應點為E，連接BE．若AB＝2，則△BDE面積的最大值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC的AB邊為圓O的弦，AC、BC分別交圓O于D、E，弧AD=弧BE，∠C=60°；

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）如圖2，F為弧AD上一點，連接FE并延長至G，連接BG，若∠AFB=∠G，求∠FBG的正弦值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接FC并延長交BG延長線于H，若CF=CH，AF=7，HG=12，求線段BF的長度。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性質是（　　）

A.開口向上

B.對稱軸是y軸

C.當x＞0時，y隨x的增大而增大

D.都有最低點

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝CB，點E，F分別是AC，BC上的點，△CEF的外接圓交AB于點Q，D．

（1）如圖1，若點D為AB的中點，求證：∠DEF＝∠B；

（2）在（1）問的條件下：

①如圖2，連結CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD為等腰三角形，求CF的長度．

②如圖2，△AED與△ECF的面積之比是3：4，且ED＝3，求△CED與△ECF的面積之比（直接寫出答案）．

（3）如圖3，連接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求證：∠QCD＝45°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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