Question

【題目】已知，為內部的一條射線，.

（1）如圖1，若平分，為內部的一條射線，，求的度數；

（2）如圖2，若射線繞著點從開始以每秒的速度順時針旋轉至結束、繞著點從開始以每秒的速度逆時針旋轉至結束，當一條射線到達終點時另一條射線也停止運動.若運動時間為秒，當時，求的值；

（3）若射線繞著點從開始以每秒的速度逆時針旋轉至結束，在旋轉過程中，平分，試問在某時間段內是否為定值；若不是，請說明理由；若是，請補全圖形，并直接寫出這個定值以及相應所在的時間段.（本題中的角均為大于且小于的角）

Answer 1

【答案】（1）；（2）t的值為3或7.5；（3）當或時，為定值，此時補全的圖形見解析．

【解析】

（1）先根據角平分線的定義求出的度數，再根據角的倍差求出的度數，最后根據角的和差即可；

（2）先求出的度數和t的最大值，從而可知停止運動時，OF在OC的右側，因此，分OE在OC左側和右側兩種情況，再根據列出等式求解即可；

（3）因本題中的角均為大于且小于的角，則需分OM與OB在一條直線上、ON與OB在一條直線上、OM與OA在一條直線上三個臨界位置，從而求出此時t的取值范圍，并求出各范圍內和的度數，即可得出答案．

（1）平分，

；

（2）

由題意知，當OE轉到OB時，兩條射線均停止運動

此時（秒）

則OF停止轉動時，

即OF從開始旋轉至停止運動，始終在OC的右側

因此，分以下2種情況：

①當OE在OC左側時，

則由得，解得

②當OE在OC右側時，

則由得，解得

綜上，t的值為3或7.5；

（3）射線OM從開始轉動至OB結束時，轉動時間為（秒）

由題意，分OM與OB在一條直線上（）、ON與OB在一條直線上（）、OM與OA在一條直線上（）三個臨界位置

①當時，如圖1所示

此時，

則為定值

②當時，如圖2所示

此時，

則不為定值

③當時，如圖3所示

此時，

則為定值

④當時，如圖4所示

此時，

則不為定值

綜上，當或時，為定值．