【題目】如圖所示,點O是∠EPF平分線上的一點,以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B和C、D. 求證:AB=CD;
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】學以致用:問題1:怎樣用長為的鐵絲圍成一個面積最大的矩形?
小學時我們就知道結論:圍成正方形時面積最大,即圍成邊長為的正方形時面積最大為
.請用你所學的二次函數的知識解釋原因.
思考驗證:問題2:怎樣用鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形?
小明猜測:圍成正方形時周長最。
為了說明其中的道理,小明翻閱書籍,找到下面的材料:
結論:在、
均為正實數)中,若
為定值
,則
,當且僅當
時,
有最小值
.
均為正實數)的證明過程:
對于任意正實數、
,
,
,
,當且僅當
時,等號成立。
解決問題:
(1)若,則
(當且僅當
時取“
”
;
(2)運用上述結論證明小明對問題2的猜測;
(3)當時,求
的最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、E分別是邊AB、AD上的點,AM=BM,AE=AD,連接ME并延長交CD的延長線于點N.
(1)求證:△AME∽△BCM.
(2)若正方形的邊長為4,求CN的長.
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【題目】如圖,在矩形BCOG中,OC=3,點A為邊OG上一點,OA=,AB,∠CBA=30°.動點D以每秒1個單位的速度從點C出發沿CO向終點O運動,同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發沿AB向終點B運動,過點D作DF∥AB,交BC于點F,連接AD、DE、EF,設運動時間為1秒.
(1)求DF的長(用含t的代數式表示)
(2)求證:四邊形ADFE為平行四邊形;
(3)探索當t為何值時,△BEF與以D,E,F為頂點的三角形相似?
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根.其中正確結論的個數為( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(1-m)x-m交x軸于A,B兩點(點A在點B的左邊),交y軸負半軸于點C.
(1)如圖1,m=3
①直接寫出A,B,C三點的坐標;
②若拋物線上有一點D,∠ACD=45°,求點D的坐標;
(2)如圖2,過點E(m,2)作一直線交拋物線于點P,Q兩點,連接AP,AQ,分別交y軸于M,N兩點,求證:OMON是一個定值.
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【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數關系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數關系式;
(2)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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