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【題目】如圖所示，點O是∠EPF平分線上的一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B和C、D． 求證：AB=CD；

【答案】詳見解析

【解析】

過點O分別作PB、PD的垂線，垂足分別為M、N，連接OA、OC，根據角平分線性質得出ON=OM，根據勾股定理求出AM=CN，根據垂徑定理得出AB=2AM，CD=2CN，即可得出答案．

證明：過點O分別作PB、PD的垂線，垂足分別為M、N，連接OA、OC，

則∠OMA=∠ONC=90°，
∵點O是∠EPF的平分線上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和Rt△ONC中，由勾股定理得：AM2=OA2-OM2，CN2=OC2-ON2，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON過O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學以致用：問題1：怎樣用長為的鐵絲圍成一個面積最大的矩形？

小學時我們就知道結論：圍成正方形時面積最大，即圍成邊長為的正方形時面積最大為．請用你所學的二次函數的知識解釋原因．

思考驗證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形？

小明猜測：圍成正方形時周長最�。�

為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的材料：

結論：在、均為正實數）中，若為定值，則，當且僅當時，有最小值．

均為正實數）的證明過程：

對于任意正實數、，,,

，當且僅當時，等號成立。

解決問題：

（1）若，則　　（當且僅當　　時取“” ；

（2）運用上述結論證明小明對問題2的猜測；

（3）當時，求的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、E分別是邊AB、AD上的點，AM=BM，AE=AD，連接ME并延長交CD的延長線于點N．

(1)求證：△AME∽△BCM.

(2)若正方形的邊長為4，求CN的長．

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【題目】如圖，在矩形BCOG中，OC＝3，點A為邊OG上一點，OA＝，AB，∠CBA＝30°．動點D以每秒1個單位的速度從點C出發沿CO向終點O運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發沿AB向終點B運動，過點D作DF∥AB，交BC于點F，連接AD、DE、EF，設運動時間為1秒．

（1）求DF的長（用含t的代數式表示）

（2）求證：四邊形ADFE為平行四邊形；

（3）探索當t為何值時，△BEF與以D，E，F為頂點的三角形相似？

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【題目】如圖，已知雙曲線，經過點.

（1）求的值；

（2）過作軸，垂足為，點是雙曲線的一點，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，則⊙O的面積為( )

A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋(1－m)x－m交x軸于A，B兩點(點A在點B的左邊)，交y軸負半軸于點C.

(1)如圖1，m＝3

①直接寫出A，B，C三點的坐標；

②若拋物線上有一點D，∠ACD＝45°，求點D的坐標；

(2)如圖2，過點E(m，2)作一直線交拋物線于點P，Q兩點，連接AP，AQ，分別交y軸于M，N兩點，求證：OMON是一個定值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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