Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，點E為線段CD的中點，動點F從點C出發，沿C→B→A的方向在CB和BA上運動，將矩形沿EF折疊，點C的對應點為C’，當點C’恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點重合），點F運動的距離為_____．

Answer 1

【答案】1或2+ ．

【解析】

根據題意可以分兩種情況：① 當點C′落在對角線BD上時，連接CC′；② 當點C′落在對角線AC上時，作 于H，則 ，四邊形CBFH為矩形；討論即可得出點F的運動距離.

解：分兩種情況：

① 當點C′落在對角線BD上時，連接CC′，如圖1所示：

∵將矩形沿EF折疊，點C的對應點為點C′，且點C'恰好落在矩形的對角線上，

∵點E為線段CD的中點，

∴點F是BC的中點，

∵在矩形ABCD中，

∴點F運動的距離為1；

② 當點C′落在對角線AC上時，作 于H，則 ，四邊形CBFH為矩形，如圖2所示：

在矩形ABCD中，

∵四邊形CBFH為矩形，

∴點F運動的距離為

綜上所述：點F運動的距離為1或 ；

故答案為：1或 ．