Question

【題目】如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．

（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據勾股定理，可求得的長度. 根據圓的直徑對應的圓周角為直角，可知，根據等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.

（2）根據三角形中位線平行于底邊，可知，再根據，可知，則可知與相切.

（1）連接、，

，

．

為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，

，，，

為圓的直徑．，即，

由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，

．

（2）、為、的中點，由于三角形中位線平行于底邊，

，

．

，

，

即．

又為半徑

與圓相切．