Question

【題目】如圖1，在中，，點分別是邊的中點，連接．將繞點逆時針方向旋轉，記旋轉角為．

問題發現

當時，　 　；當時，　 　．

拓展探究

試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

問題解決

繞點逆時針旋轉至三點在同一條直線上時，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）① ；②；(2) ;(3)

【解析】

（1）①根據勾股定理和三角形中位線的性質，即可得到答案；

②根據平行線的性質即可得到答案；

(2)根據相似三角形的性質和判定即可得到答案；

(3) 根據勾股定理即可得到答案.

解：當時，

中，，

，

點分別是邊的中點，

，

．

如圖1﹣1中，

當時，

可得，

，

．

故答案為：．

如圖2，

當時，的大小沒有變化，

，

，

又,

，

．

如圖3﹣1中，當點在的延長線上時，

在中,，

，

，

，

．

如圖3﹣2中，當點在線段上時，

易知，

，

，

綜上所述，滿足條件的的長為．