Question

【題目】如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點;②作直線交于點，連接.若，，則的度數為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，得到CD=BD，即∠DBC=∠DCB；接下來根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求得∠CDA以及∠ACD的度數；再根據三角形外角性質以及∠DBC=∠DCB可求得∠BCD的度數，然后根據∠ACB=∠DCB+∠ACD列式計算即可得到答案.

∵由作圖可知，MN垂直平分BC，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB.
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°.
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+80°=105°.
故選A.