Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖象和一次函數的圖象都過點，過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，的面積為1．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）設反比例函數圖象與一次函數圖象的另一交點為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為；（2）

【解析】

（1）根據系數k的幾何意義即可求得k，進而求得，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（2）設直線交x軸、y軸于C、D兩點，求出點C、D的坐標，然后聯立方程求得P、M的坐標，最后根據，根據三角形的面積公式列式計算即可得解；

解：（1）∵過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，的面積為1．

∴，

∴，

∵在第一象限，

∴，

∴反比例函數的解析式為；

∵反比例函數的圖象過點，

∴，

∴，

∵次函數的圖象過點，

∴，解得，

∴一次函數的解析式為；

（2）設直線交x軸、y軸于C、D兩點，

∴，，

解得或，

∴，，

∴，，，，

∴五邊形的面積為：．