Question

【題目】如圖1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P為MN的中點

（1）將線段MP繞著點M逆時針旋轉60°得到線段MQ，點P的對應點為Q，若點Q剛好落在GN上，

①在圖1中畫出示意圖；

②試問：以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切？請說明理由；

（2）如圖2，用直尺和圓規在GN邊上求作點Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

Answer 1

【答案】（1）①見解析，②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）①根據旋轉直接畫出圖形即可；

②先判得出是等邊三角形，進而求出，再判得出，進而求出，判斷出，即可得出結論；

（2）先作出，再截出，連接AM交GN于Q，即可得出結論.

（1）①根據旋轉直接畫圖，結果如圖1所示：

②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由如下：

如圖1，連接PQ

由旋轉的性質可知，

是等邊三角形

∵點P是MN的中點

則以MQ為直徑的圓與GN相切；

（2）如圖2，先作出，再截出，連接AM交GN于Q，點Q為所求作的點.理由如下：

連接AB、PB

由作圖知，

，即

連接AM交GN于點Q，連接PQ

（對頂角相等）

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