【題目】如圖,已知拋物線的圖象經過點
、
和原點
,
為直線
上方拋物線上的一個動點.
(1)求直線及拋物線的解析式;
(2)過點作
軸的垂線,垂足為
,并與直線
交于點
,當
為等腰三角形時,求
的坐標;
(3)設關于對稱軸的點為
,拋物線的頂點為
,探索是否存在一點
,使得
的面積為
,如果存在,求出
的坐標;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)直線的解析式為
,二次函數的解析式是
;(2)
;(3)存在,
或
【解析】
(1)先將點A代入求出OA表達式,再設出二次函數的交點式,將點A代入,求出二次函數表達式;
(2)根據題意得出當為等腰三角形時,只有OC=PC,設點D的橫坐標為x,表示出點P坐標,從而得出PC的長,再根據OC和OD的關系,列出方程解得;
(3)設點P的坐標為,根據條件的觸點Q坐標為
,再表示出
的高,從而表示出
的面積,令其等于
,解得即可求出點P坐標.
解:(1)設直線的解析式為
,
把點坐標
代入得:
,
直線的解析式為
;
再設,
把點坐標
代入得:
,
函數的解析式為,
∴直線的解析式為
,二次函數的解析式是
.
(2)設的橫坐標為
,則
的坐標為
,
∵為直線
上方拋物線上的一個動點,
∴.
此時僅有,
,
∴,解得
,
∴;
(3)函數的解析式為,
∴對稱軸為,頂點
,
設,
則,
到直線
的距離為
,
要使的面積為
,
則,即
,
解得:或
,
∴或
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(x>0)和
(x>0)的圖象分別是
和
.設點P在
上,PA∥y軸交
于點A,PB∥x軸,交
于點B,△PAB的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點A的直線,DB⊥MN于點B.
(1)如圖,求證:BD+AB=BC;
(2)直線MN繞點A旋轉,在旋轉過程中,當∠BCD=30°,BD=時,求BC的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,六個小朋友圍成一圈(面向圈內)做傳球游戲,規定:球不得傳給自己,也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.
若由
開始一次傳球,則
和
接到球的概率分別是 、 ;
若增加限制條件:“也不得傳給右手邊的人”.現在球已傳到
手上,在下面的樹狀圖2中
畫出兩次傳球的全部可能情況,并求出球又傳到手上的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形,點D與點B分別位于直線AC的兩側,且AD=AC, 聯結BD、CD,BD交直線AC于點E.
(1)當∠CAD=90°時,求線段AE的長.
(2)過點A作AH⊥CD,垂足為點H,直線AH交BD于點F,
①當∠CAD<120°時,設,
(其中
表示△BCE的面積,
表示△AEF的面積),求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
②當時,請直接寫出線段AE的長.
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【題目】某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個柱子,點
恰好在水面中心,安裝在柱子頂端
處的圓形噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過
的任意平面上,水流噴出的高度
與水平距離
之間的關系如圖所示,建立平面直角坐標系,右邊拋物線的關系式為
.請完成下列問題:
(1)將化為
的形式,并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米;
(2)寫出左邊那條拋物線的表達式;
(3)不計其他因素,若要使噴出的水流落在池內,水池的直徑至少要多少米?
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【題目】某學校初中英語口語聽力考試即將舉行,準備了A、B、C、D四份聽力材料,它們的難易程度分別是易、中、難、難;另有a、b是兩份口語材料,它們的難易程度分別是易、難.
(1)從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是 ;
(2)用樹狀圖形或列表法,求出聽力、口語兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數y=ax+b(a,b為常數,a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,且與反比例函數(k為常數,k≠0)的圖象在第二象限內交于點C,作CD⊥x軸于D,若OA=OD=
OB=3.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集;
(3)在y軸上是否存在點P,使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出P點的坐標;如果不存在,請簡要說明理由
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,點M的坐標為(x1,y1),點N的坐標為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN為邊構造菱形,若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸,y軸,則稱該菱形為邊的“坐標菱形”.
(1)已知點A(2,0),B(0,2),則以AB為邊的“坐標菱形”的最小內角為 ;
(2)若點C(1,2),點D在直線y=5上,以CD為邊的“坐標菱形”為正方形,求直線CD 表達式;
(3)⊙O的半徑為,點P的坐標為(3,m).若在⊙O上存在一點Q,使得以QP為邊的“坐標菱形”為正方形,求m的取值范圍.
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