Question

【題目】某商店進了一批商品進行銷售，經過一個月的試銷發現：該商品的周銷售利潤（元）與售價（元/件）滿足二次函數關系，這個月的售價、周銷售量（件）、周銷售利潤的幾組對應值如下表：

注：周銷售利潤=周銷售量（售價-進價）

（1）求關于的函數解析式；

（2）求關于的函數解析式，該商品每件進價是多少元？

（3）該商品打算繼續銷售這種商品，并希望保持1350元以上的周銷售利潤，售價應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）；（2），進價為40元；（3）55-85元之間

【解析】

（1）本題考查一次函數解析式求法，可用待定系數法求解．

（2）本題考查二次函數與實際利潤問題結合，根據題目表格信息分析該二次函數頂點坐標，假設頂點式，繼而代入求解二次函數解析式．

（3）本題考查二次函數圖形性質的應用，涉及不等式的求法，需結合二次函數對稱軸綜合判定自變量取值范圍．

解:（1）依題意設y=kx+b，把(50,100)，(60,80)代入

得

解得

可得y=-2x+200

把(70,60），(80,40）代入均成立

所以y關于x的函數解析式為y=-2x+200

（2）根據題意，二次函數的頂點坐標是(70,1800)，設，把(50,1000)代入，解得a=-2

∴

設進價為m元

根據題意，得(x-m)(-2x+200)=w，將(50,1000)代入

∴m=40

所以每件進價是40元．

（3）根據題意得，-2x2+280x-8000＞1350

解得55＜x＜85

∵a<0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70，

∴55<x<85

所以售價控制在55-85元之間．