Question

14．若a，b為有理數，且（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=a+b$\sqrt{6}$，則a=4，b=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式以及二次根式的性質進行化簡，進而得出a，b的值．

解答 解：∵a，b為有理數，且（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=a+b$\sqrt{6}$，
∴3+2+2$\sqrt{6}$-1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$=a+b$\sqrt{6}$，
則4+$\frac{5}{3}$$\sqrt{6}$=a+b$\sqrt{6}$，
解得：a=4，b=$\frac{5}{3}$．
故答案為：4，$\frac{5}{3}$．

點評 此題主要考查了實數運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．