Question

【題目】如圖，拋物線經過點A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線AC段上是否存在點M，使△ACM的面積為3，求出在此時M的坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)y＝；(2)存在，M1(1，﹣)，M2(3，﹣).

【解析】

(1)設交點式為y＝a(x﹣4)(x+2)，然后把(0，﹣4)代入求出a即可；

(2)設M(a，)，連接OM，則S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，可得出關于a的方程，解方程即可求出點M的坐標.

解：(1)設拋物線解析式為：y＝a(x﹣4)(x+2)，

把(0，﹣4)代入得a×(﹣4)×2＝﹣4，解得a＝，

∴拋物線解析式為：y＝；

(2)設M(a，)，連接OM，

∵S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，

∴﹣＝3，

∴a2﹣4a+3＝0，

解得：a1＝3，a2＝1.

∴M1(1，﹣)，M2(3，﹣).