Question

已知函數y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5，求出此函數的解析式．

Answer 1

分析：根據題意設出函數解析式，將x=1時，y=-1；當x=3時，y=5分別代入解析式，列出方程組，求出未知系數，即可得所求解析式．

解答：解：設y₁=k₁x（k₁≠0），y2=

k2

x-2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+

k2

x-2

；
∵當x=1時，y=-1；
當x=3時，y=5，
∴

k1-k2=-1 3k1+k2=5

，
∴

k1=1 k2=2

，
∴y=x+

2

x-2

．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，設出解析式是解題的關鍵一步，此題雖然比較簡單，但要認真對待．