Question

已知函數y=y₁+y₂，且y₁與x成反比例函數關系，y₂與（x-2）成正比例函數關系．當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5．求x=5時，y的值．

Answer 1

分析：根據題意設出y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），再表示出函數解析式y=

k1

x

+k₂（x-2），然后利用待定系數法把當x=1時，y=-1；x=3時，y=5代入，計算出k₁，k₂的值，進而得到解析式，算出y的值．

解答：解：∵y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，
∴設y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=

k1

x

+k₂（x-2）．
∵當x=1時，y=-1；x=3時，y=5，
∴

k1-k2=-1 k1 3 +k2=5

，
解得，

k1=3 k2=4

，
∴y=

3

x

+4（x-2），
∴當x=5時，y=

3

5

+4×（5-2）=

63

5

．

點評：此題主要考查了待定系數法求函數解析式，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式的方法．