Question

14．如圖，小明想測山高和索道的長度，他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=30°．再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=45°．
（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；
（2）求索道AC的長（帶根號即可）．

Answer 1

分析 （1）作AH⊥BE于H，設AC=xm，根據正切的概念表示出CH、BH，根據題意列出方程，解方程即可；
（2）根據等腰直角三角形的性質解答即可．

解答 解：（1）作AH⊥BE于H，
設AC=xm，
∵∠ACE=45°，
∴CH=AH=xm，
tanB=$\frac{AH}{BH}$，
∴BH=$\sqrt{3}$x，
則BH-CH=BC，即$\sqrt{3}$x-x=80，
解得x=40（$\sqrt{3}$+1）．
答：這座山的高度為40（$\sqrt{3}$+1）m；
（2）∵∠ACE=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$AH=40（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數的概念是解題的關鍵．