Question

6．已知a，b，c都是有理數，$\sqrt{a}$$+\sqrt$$+\sqrt{c}$也是有理數，求證：$\sqrt{a}$，$\sqrt$，$\sqrt{c}$都是有理數．

Answer 1

分析 利用二次根式的性質結合正無理數與正無理數的和是無理數，有理數和無理數的和是無理數，進而得出答案．

解答 證明：∵a，b，c，是有理數，且$\sqrt{a}$$+\sqrt$$+\sqrt{c}$也是有理數，
∴a≥0，b≥0，c≥0，
∴$\sqrt{a}$，$\sqrt$，$\sqrt{c}$可能是有理數也可能是無理數，
∵正無理數與正無理數的和是無理數，有理數和無理數的和是無理數，
∴必須是三個都是有理數才會是和為有理數，
∴$\sqrt{a}$，$\sqrt$，$\sqrt{c}$都是有理數．

點評 此題主要考查了有理數無理數的運算，正確掌握實數運算規律是解題關鍵．