Question

【題目】木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點B（∠B＝90°），并使較長邊與⊙O相切于點C．

（1）如圖，AB＜r，較短邊AB＝8cm，讀得BC長為12cm，則該圓的半徑r為多少？

（2）如果AB＝8cm，假設角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長為acm，則用含a的代數式表示r為　 　．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）0＜r≤8時，r＝a；當r＞8時，r＝a 2+4

【解析】

（1）利用在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122，求出r即可．

（2）根據切線的性質，連接OC，則OC⊥BC，連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，在Rt△OAD中用勾股定理計算求出圓的半徑．

解：（1）如圖1，連接OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D．則OD＝r﹣8

在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122

解得：r＝13；

答：該圓的半徑r為13；

（2）①如圖2，易知，0＜r≤8時，r＝a；

②當r＞8時，

如圖1：連接OC，連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，

∵BC與⊙O相切于點C，

∴OC⊥BC，

則四邊形ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB．

在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，

即：r2＝（r﹣8）2+a2，

整理得：r＝a2+4．

故答案為：0＜r≤8時，r＝a；當r＞8時，r＝a 2+4．