Question

【題目】如圖，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直徑，AC⊥BD于F，圖中陰影部分的面積是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用勾股定理求得BD=2BF=4，連接OB、OD、BC，先求得∠ABC=90°，進而根據射影定理求得FC=2，從而求得直徑的長，根據余弦函數求得∠BAF=30°，進而得出∠BOD=120°，最后根據S陰影=S扇形-S△BOD即可求得陰影的面積．

解：∵AC是直徑，AC⊥BD于F，
∴BF=DF，，
∴∠BAC=∠DAC，
在RT△ABF中，
∴BD=2BF=4，
連接OB、OD、BC，

∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°，
∴BF2=AFFC，即（2）2=6FC，
∴FC=2，
∴直徑AC=AF+FC=6+2=8，
∴⊙O的半徑為4，
∵AB=4，AF=6，
∴，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BOD=120°，
∵OC=4，FC=2，
∴OF=2，

∴

故選擇：D.