Question

【題目】某電器城經銷A型號彩電，今年四月份每臺彩電售價與去年同期相比降價500元，結果賣出彩電的數量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元．

（1）問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？

（2）為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電．已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？

（3）電器城準備把A型號彩電繼續以原價出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元；（2）有4種進貨方案，方案一：購進A種型號的彩電7臺，B種型號彩電13臺，方案二：購進A種型號的彩電8臺，B種型號彩電12臺，方案三：購進A種型號的彩電9臺，B種型號彩電11臺，方案四：購進A種型號的彩電10臺，B種型號彩電10臺；（3）在這批彩電全部賣出的前提下，購進A種型號的彩電7臺，B種型號彩電13臺才能使電器城獲利最大，最大利潤是5300元．

【解析】

（1）首先設去年四月份每臺A型號彩電售價是x元，再根據去年今年賣出的數量相同列出方程，即可得解；

（2）首先設電器城購進A種型號的彩電a臺，再根據題意列出一元一次不等式組，解得即可；

（3）首先設獲得利潤為w元，再根據題意列出一次函數，即可判定當a＝7時，w取得最大值，此時w＝5300，即可得解.

解：（1）設去年四月份每臺A型號彩電售價是x元，

，

解得，x＝2500，

經檢驗，x＝2500是原分式方程的解，

答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元；

（2）設電器城購進A種型號的彩電a臺，

，

解得，≤a≤10，

∵a為整數，

∴a＝7，8，9，10，

即共有4種進貨方案，

方案一：購進A種型號的彩電7臺，B種型號彩電13臺，

方案二：購進A種型號的彩電8臺，B種型號彩電12臺，

方案三：購進A種型號的彩電9臺，B種型號彩電11臺，

方案四：購進A種型號的彩電10臺，B種型號彩電10臺；

（3）設獲得利潤為w元，

w＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）＝﹣100a+6000，

∵a＝7，8，9，10，

∴當a＝7時，w取得最大值，此時w＝5300，

答：在這批彩電全部賣出的前提下，購進A種型號的彩電7臺，B種型號彩電13臺才能使電器城獲利最大，最大利潤是5300元．