Question

【題目】如圖，在長方形中，，，．點從點出發，以的速度沿向點運動，設點的運動時間為．

（1）________；（用含的代數式表示）

（2）如圖1，當為何值時，？并說明理由；

（3）如圖2，當點從點開始運動，同時，點從點出發，以的速度沿向點運動，當運動到點或點運動到點時運動停止．是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，，理由見解析；（3）存在，當或時，與全等

【解析】

（1）根據點的運動速度可得的長，再根據表示出；

（2）根據反推，由（1）的結論解方程；

（3）分兩種情況考慮：和，根據全等對應邊相等，分別計算得出的值．

（1）∵點從點出發，以的速度沿向點運動，設點的運動時間為

∴

又∵

∴

故答案為：

（2）當時，．

理由：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∴當為2．5時，．

（3）存在．

∵與全等，分兩種情況：，

①當時，，．

∵，

∴．

∴．

∴．

解得：．

∴．

∴．

解得．

②當時，，．

∴．

∴．

解得．

∴．

∴．

解得．

綜上所述：當或時，與全等．