Question

【題目】一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為米、寬為米的矩形．現需將其整修并進行美化，方案如下：①將背水坡的坡度由改為；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區域，依次相間地種草與栽花．

（1）求整修后背水坡面的面積；

（2）如果栽花的成本是每平方米元，種草的成本是每平方米元，那么種植花草至少需要多少元？

Answer 1

【答案】米2元

【解析】

（1）本題可通過構建直角三角形來解，過A作AE⊥BC于E，直角三角形ABE中根據AB的坡度，設出AE、BE的長，然后根據勾股定理求出未知數的值，也就求出了AE、BE的長，直角三角形AB′E中，有坡度，有AE的長，就能求出AB′的長，有了AB′的長，坡的面積便可求出了；

（2）可通過不同種植方法的成本來得出最佳種植方案．

（1）作AE⊥BC于E．

∵原來的坡度是1：0.75，∴=，設AE=4k，BE=3k，∴AB=5k．

又∵AB=5米，∴k=1，則AE=4米，設整修后的斜坡為AB′，由整修后坡度為1：，有tan∠AB′E=，∴∠AB′E=30°，∴AB′=2AE=8米，∴整修后背水坡面面積為90×8=720米2．

（2）∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，∴兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費較少．

∵整修后背水坡面面積為720米2，∴每一小塊的面積是=80米2，∴需要花費20×5×80+25×4×80=16000元．