Question

【題目】如圖，在中，．點從點出發，沿以每秒個單位的速度運動．點從點出發，沿以每秒個單位的速度運動，點到達點時，兩點同時停止運動．點不與點重合時，以為鄰邊作．設點的運動時間為秒．

（1）用含的代數式表示的長；

（2）當點落在邊上時，求的值；

（3）當點在邊上時，設與重疊部分圖形面積為求與之間的函數關系式.

（4）連結，當射線平分面積時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）當時，；當時，；（2）；（3）當時，；當時，；當時，；（4）或．

【解析】

（1）點從點出發，沿運動，所以的長有兩種情況，分別表示即可；

（2）根據已知得到，所以，再利用得到關于t的方程求解即可；

（3）根據題意畫出圖形，求解即可；

（4）若射線平分面積，則線段AR的延長線經過AB的中點，或者線段AR經過AB的中點，畫出圖形即可求解．

（1）當時，；

當時，.

（2）此時狀態如圖：

∵四邊形APRQ是平行四邊形，

∴，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

當時，，無解；

當時，，解得．

（3）當時，與重疊部分圖形為，過點Q作于點M，如圖：

∴，即

∴當時， ，

當時，；

當時，與重疊部分圖形如圖，

∴當時， ；

（4）若射線平分面積，則線段AR的延長線經過AB的中點，或者線段AR經過AB的中點，

①當線段AR的延長線經過AB的中點時，

可得，

②當線段AR經過AB的中點時，

可得，

綜上，或．