Question

【題目】已知二次函數 y＝ax2+bx+c（a≠0），過（1，y1）（2，y2）．

①若 y1＞0 時，則 a+b+c＞0

②若 a＝b 時，則 y1＜y2

③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，則 a＞0

④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，則拋物線的頂點一定在第三象限上述四個判斷正確的有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的性質以及圖象與系數之間的關系判斷即可.

①若 y1＞0 時，當 x＝1 時，y1＝a+b+c＞0 此時，正確；

②若 a＝b 時，即函數的對稱軸是 x＝﹣，開口方向不確定也確定不了 y1、y2 的大小，故 y1＜y2，錯誤；

③若 y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，

解得：﹣3a﹣b＜0，

而 a+b＜0，

即：﹣2a＜0，

∴a＞0，正確；

④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，

即：a+b+c＞0，

把 b、c 的值代入上式得：a＞1， 則 b＞1，c＞﹣2，

頂點的 x坐標＝﹣＜0，頂點的 y坐標＝﹣＝﹣2﹣＜0，

故頂點一定在第三象限，正確；

故選：C．