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【題目】閱讀下面的材料:勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．

由圖1可以得到（a+b）2=4×ab+c2

整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．

所以a2+b2=c2．

如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請你參照上述方法證明勾股定理．

【答案】見解析

【解析】直接利用圖形面積得出等式，進而整理得出答案．

∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b-a）2，

∴c2=4×ab+（b-a）2，

整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，

∴c2=a2+b2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和

排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.

（1）籃球和排球的單價分別是多少元？

（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種購買方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點D是拋物線 的頂點，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）求點A，B的坐標；

（2）若M為對稱軸與x軸交點，且DM=2AM，求拋物線表達式；

（3）當30°<∠ADM<45°時，求a的取值范圍．

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【題目】己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點G．

（1）求證：BE=DF；

（2）若，求證：四邊形BEFG是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中點，，以為頂點在第一象限內作正方形.反比例函數、分別經過、兩點（1）如圖2，過、兩點分別作、軸的平行線得矩形，現將點沿的圖象向右運動，矩形隨之平移；

①試求當點落在的圖象上時點的坐標_____________.

②設平移后點的橫坐標為，矩形的邊與，的圖象均無公共點，請直接寫出的取值范圍____________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數軸上有A、B、C三點，點A和點B所表示的數分別為﹣3和+，點C到點A、點B的距離相等.

（1）點C表示的數為　 　；

（2）若數軸上有一點P，若滿足PA+PB＝10，求點P表示的數；

（3）若數軸上有一點Q.若滿足QA+QB﹣QC＝，求點Q表示的數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D和點E，連接CD，AC＝DC，∠B＝25°，則∠ACD的度數是（ ）

A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+5（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（﹣2，b），B兩點．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱．

（1）求直線BC的函數表達式；

（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q，連接BM．

①若∠MBC＝90°，求點P的坐標；

②若△PQB的面積為，請直接寫出點M的坐標．

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