Question

【題目】某數學課外活動小組的同學．利用所學的數學知識，測底部可以到達的學校操場上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法：

方法1：在地面上選一點C，測得CB為40米，用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°；

方法2：在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米，又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米．

你認為這兩種方法可行嗎？若可行，請你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設計一種測量方法（旗桿頂端不能到達），算出旗桿高度（結果可用字母表示）

Answer 1

【答案】可行，旗桿高度約為22.9米．

【解析】

方法1：在直角三角形AED中，利用BC的長和已知的角的度數，利用正切函數可求得AB的長．

方法2：根據物高與影長的關系，將實際問題轉化為數學問題．

解：方法1：由題意則DE＝BC，即DE＝40米．

在直角△ADE中，∠ADE＝28°，

AE＝DEtan28°＝40tan28°（米）．

則AB＝AE+EB＝40tan28°+1.6（米）．

答：旗桿高度為（40tan28°+1.6）米．

方法2：∵物高與影長成比例，

∴旗桿的高度：17.15＝2：1.5，

∴旗桿的高度＝34.3÷1.5≈22.9米．

答：旗桿高度約為22.9米．