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【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程.

已知：直線和直線外一點.

求作：直線的垂線，使它經過.

作法：如圖2.

（1）在直線上取一點，連接；

（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；

（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請你寫出上述作垂線的依據：______.

【答案】直徑所對的圓周角是直角

【解析】

由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據“直徑所對的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．

由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，

所以∠PEA＝90°，

則PE⊥直線a，

所以該尺規作圖的依據是：直徑所對的圓周角是直角，

故答案為：直徑所對的圓周角是直角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規作圖的過程．

已知：如圖1，△ABC．

求作：AB邊上的高線．

作法：如圖2，

①分別以A，C為圓心，大于長

為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；

② 作直線DE，交AC于點F；

③ 以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；

④ 連接CM．

則CM 為所求AB邊上的高線．

根據上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接DA，DC，EA，EC，

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC，

∴DE是線段AC的垂直平分線．

∴FA=FC ．

∴AC是⊙F的直徑．

∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），

∴CM⊥AB．

即CM就是AB邊上的高線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：

小花

70

80

90

80

70

90

80

100

60

80

小紅

90

80

100

60

90

80

90

60

60

90

現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：

姓名

平均成績

中位數

眾數

小華

80

小紅

80

90

（1）填空：根據表I的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；

（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求a的取值范圍；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某玩具商店以每件60元為成本購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當的降價措施，經調查發現：若每件玩具每降價1元，則每天可多賣2件.

(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？

(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，，連結，.設的長為，的面積為.

小東根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.

（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應值，如下表：

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.7

1.7

2.9

4.8

5.2

4.6

0

請求出表中小東漏填的數；

（2）如圖2，建立平面直角坐標系，描出表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的大致圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，當的面積為時，求出的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某數學課外活動小組的同學．利用所學的數學知識，測底部可以到達的學校操場上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法：

方法1：在地面上選一點C，測得CB為40米，用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°；

方法2：在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米，又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米．

你認為這兩種方法可行嗎？若可行，請你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設計一種測量方法（旗桿頂端不能到達），算出旗桿高度（結果可用字母表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC

（1）求證：PA＝PC；

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若BC＝8，，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：．機器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖中所占扇形的圓心角為．

根據以上信息，解答下列問題：

這次被調查的學生共有　 　人；

請你將條形統計圖補充完整；

若該校共有學生加入了社團，請你估計這名學生中有多少人參加了羽毛球社團；

在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，現決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

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